熱門推薦 第306章
（本章對(duì)于普通讀者可能比較深?yuàn)W，可以先做簡(jiǎn)單了解，在后續(xù)論證中逐步深入）想要理解生活與自然中的隱規(guī)則，必須先理解分形（Fractal）概念，它是一切現(xiàn)象之源，也是本書統(tǒng)一二元對(duì)立的核心思想工具。
對(duì)于分形，我早在19年進(jìn)入金融市場(chǎng)之前幾年就有所了解，當(dāng)時(shí)只是出于對(duì)數(shù)學(xué)概念、物理現(xiàn)象的好奇而單純的科普性，完全沒想到會(huì)因?yàn)樗由斐鲆徽资澜缬^。
現(xiàn)在回想，這其實(shí)正體現(xiàn)了分形的觀察者效應(yīng)，一個(gè)微小的輸入，就會(huì)形成蝴蝶效應(yīng)般的反饋回路擴(kuò)散。
首先，是分形的定義。
從定義上，分形是一種自相似的幾何結(jié)構(gòu)，既可以表現(xiàn)為物理空間中的形態(tài)，也可以是抽象層面的規(guī)則和模式。
分形在不同尺度上重復(fù)出現(xiàn)，且這種重復(fù)既可以是完全相似（幾何分形），也可以是統(tǒng)計(jì)意義上的（統(tǒng)計(jì)分形）。
分形在數(shù)學(xué)上有以下性質(zhì)：自相似性：分形的核心特性是自相似性。
這種相似性可以是嚴(yán)格的（如康托集），也可以是統(tǒng)計(jì)意義上的（如自然界中的山脈輪廓）。
非整數(shù)維度：分形通常用非整數(shù)的分形維度來描述其復(fù)雜性。
分形維度超越了傳統(tǒng)幾何的整數(shù)維度，為分析自然界復(fù)雜形態(tài)提供了數(shù)學(xué)工具。
無限細(xì)分性：分形的結(jié)構(gòu)在任意小的尺度上都能被解析，理論上可進(jìn)行無限次放大和縮小，而其核心特性保持不變。
生成規(guī)則的簡(jiǎn)單性：分形通常通過簡(jiǎn)單的遞歸規(guī)則生成，但結(jié)果卻展現(xiàn)出極其復(fù)雜的形態(tài)，這體現(xiàn)了復(fù)雜系統(tǒng)的一個(gè)重要性質(zhì)：從簡(jiǎn)單規(guī)則生成復(fù)雜現(xiàn)象。
非線性與非平衡性：分形可以描述非線性系統(tǒng)中的穩(wěn)定模式，如混沌系統(tǒng)中吸引子的形態(tài)，蝴蝶效應(yīng)是其最著名的案例。
分形在復(fù)雜系統(tǒng)中的性質(zhì)：規(guī)則與無序的結(jié)合：分形是規(guī)則與無序的混合體，在宏觀上表現(xiàn)為整體的規(guī)則性，而在微觀上具有不可預(yù)測(cè)的細(xì)節(jié)，