第2章
“過目不忘（體驗(yàn)版）”已啟動(dòng)，持續(xù)時(shí)間：59分59秒。</p>
冰冷而精準(zhǔn)的倒計(jì)時(shí)聲，如同戰(zhàn)鼓般在秦風(fēng)的腦海中擂響。</p>
那一瞬間，秦風(fēng)感覺自己的大腦仿佛被一道無形的電流穿過，整個(gè)世界在他的感知中瞬間變得不同！</p>
眼前的課桌，木紋的每一絲細(xì)微走向都清晰得如同刀刻；空氣中漂浮的微塵，在透過窗欞的陽光下，其運(yùn)動(dòng)軌跡都仿佛被放慢了無數(shù)倍，歷歷在目。他的耳朵能捕捉到教室外走廊上其他班級老師講課的模糊聲音，甚至能分辨出隔壁班化學(xué)老師那獨(dú)特的沙啞嗓音。</p>
更讓他感到震撼的是他的思維。</p>
如果說之前的腦袋是一臺(tái)老舊的奔騰電腦，運(yùn)行個(gè)掃雷都卡頓，那么現(xiàn)在，它就像是瞬間升級成了最頂尖的量子計(jì)算機(jī)！思維的運(yùn)轉(zhuǎn)速度、清晰度、以及對信息的捕捉和處理能力，都達(dá)到了一個(gè)他以往想都不敢想的恐怖境地！</p>
“這就是……過目不忘？”秦風(fēng)喃喃自語，眼中閃爍著難以置信的光芒。</p>
他沒有絲毫猶豫，幾乎是本能地，一把抓過桌面上那本嶄新的、幾乎沒怎么翻動(dòng)過的《高中數(shù)學(xué)必修五》，以及旁邊堆積如山的《五年高考x年模擬》、《黃x密卷》、《學(xué)霸筆記》等各種復(fù)習(xí)資料。</p>
這些曾經(jīng)在他眼中如同天書一般的存在，此刻，卻散發(fā)著前所未有的吸引力。</p>
“時(shí)間只有一小時(shí)！”秦風(fēng)深吸一口氣，強(qiáng)壓下心中的激蕩，目光銳利如鷹隼。</p>
他首先將那道系統(tǒng)發(fā)布的、號(hào)稱“高考壓軸題級別（略有超綱）”的復(fù)雜函數(shù)題，深深地烙印在腦海中。每一個(gè)符號(hào)，每一個(gè)角標(biāo)，每一個(gè)條件，都在“過目不忘”的加持下，被完美復(fù)刻，分毫不差。</p>
緊接著，他翻開了《高中數(shù)學(xué)必修五》。</p>
“唰唰唰——”</p>
書頁翻動(dòng)的聲音在安靜的角落里顯得格外清晰。</p>
秦風(fēng)的目光如同最精密的掃描儀，飛速地掠過書頁上的每一個(gè)字、每一個(gè)公式、每一個(gè)例題。</p>
那些曾經(jīng)讓他頭痛欲裂、百思不得其解的定義、定理、推論，此刻如同溫順的綿羊般，乖乖地涌入他的腦海，并且被迅速歸類、整理、記憶。</p>
“原來函數(shù)的單調(diào)性是這么判斷的……”</p>
“導(dǎo)數(shù)的幾何意義……之前怎么就沒理解透徹呢？”</p>
“這個(gè)洛必噠法則，書上竟然有提到！雖然只是在拓展閱讀里……”</p>
無數(shù)曾經(jīng)模糊不清、或者干脆就沒看進(jìn)去的知識(shí)點(diǎn)，在“過目不忘”的恐怖效果下，被他以一種摧枯拉朽般的速度強(qiáng)行記憶并初步理解。</p>
他的大腦像一塊干涸的海綿，瘋狂地吸收著知識(shí)的甘霖。</p>
短短十分鐘，一本厚厚的《必修五》核心內(nèi)容，竟然被他囫圇吞棗般“啃”了下來！雖然很多深層次的邏輯關(guān)聯(lián)他未必能立刻融會(huì)貫通，但至少，所有的公式、定理和基本解題步驟，他都記得一清二楚！</p>
這種感覺，太爽了！</p>
簡直就像是武俠小說里的主角被打通了任督二脈，學(xué)什么都是一點(diǎn)就通！</p>
秦風(fēng)甚至能清晰地感覺到，隨著知識(shí)的涌入，他那剛剛提升到7點(diǎn)的智力，正在被有效地利用起來，幫助他對這些強(qiáng)行記憶下來的信息進(jìn)行初步的消化和梳理。</p>
他沒有停歇，緊接著又抓起了《五年高考x年模擬》中關(guān)于函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的部分。</p>
海量的題型，各種刁鉆的考法，五花八門的解題技巧……</p>
若是從前，光是看到這些密密麻麻的題目，秦風(fēng)恐怕就已經(jīng)頭皮發(fā)麻，直接選擇放棄了。</p>
但現(xiàn)在，他卻看得津津有味，甚至有些如癡如醉。</p>
每一道題，在他眼中都像是一個(gè)等待被解開的謎題。他飛速地閱讀題目，然后對照答案解析，將各種解題思路、關(guān)鍵步驟、易錯(cuò)點(diǎn)，一一銘記在心。</p>
“原來這道題可以用構(gòu)造函數(shù)的方法……”</p>
“這個(gè)參數(shù)分離法，用在這里真是巧妙！”</p>
“還有這種換元技巧，我以前怎么就沒想到？”</p>
他的額頭上滲出了細(xì)密的汗珠，不是因?yàn)槔�，而是因�(yàn)榇竽X高速運(yùn)轉(zhuǎn)帶來的興奮。他的眼神專注而明亮，仿佛有兩團(tuán)火焰在燃燒。</p>
時(shí)間一分一秒地流逝。</p>
四十分鐘后，秦風(fēng)幾乎將手頭所有與函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式、解析幾何相關(guān)的核心知識(shí)點(diǎn)和典型題型，都用“過目不忘”的能力強(qiáng)行“塞”進(jìn)了腦子里。</p>
他的大腦此刻就像一個(gè)被塞滿了頂級食材的超級冰箱，雖然很多東西還沒來得及“烹飪消化”，但至少，“原材料”已經(jīng)儲(chǔ)備到了一個(gè)驚人的地步！</p>
“過目不忘（體驗(yàn)版）”剩余時(shí)間：19分37秒。</p>
系統(tǒng)的提示音適時(shí)響起。</p>
“時(shí)間不多了，該解決那道‘?dāng)r路虎’了！”秦風(fēng)目光一凝，將所有課本和習(xí)題冊推到一邊，深吸一口氣，重新將注意力聚焦到那道系統(tǒng)發(fā)布的數(shù)學(xué)難題上。</p>
那是一道以橢圓為背景，結(jié)合了函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式證明以及參數(shù)范圍探討的超級綜合大題。題目條件繁復(fù)，設(shè)問層層遞進(jìn)，計(jì)算量和思維量都極其恐怖。</p>
若是四十分鐘前，秦風(fēng)看到這道題，恐怕連題目都讀不明白，更別提解題了。</p>
但現(xiàn)在，當(dāng)他再次審視這道題目時(shí)，感覺卻截然不同。</p>
那些曾經(jīng)如同亂碼般的數(shù)學(xué)符號(hào)和專業(yè)術(shù)語，此刻在他眼中，都變得清晰明了。他甚至能從那冗長的題干中，迅速剝離出核心的已知條件和待求問題。</p>
“第一問，求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程……這個(gè)簡單，利用離心率和點(diǎn)在橢圓上，聯(lián)立方程組即可。”</p>
秦風(fēng)的思路異常清晰，拿起筆，在草稿紙上飛快地演算起來。</p>
e=ca=22e = frac{c}{a} = frac{sqrt{2}}{2}e=ac=22</p>
x02a2+y02b2=1frac{x_0^2}{a^2} + frac{y_0^2}{b^2} = 1a2x02+b2y02=1</p>
a2=b2+c2a^2 = b^2 + c^2a2=b2+c2</p>
幾個(gè)基礎(chǔ)公式在他腦海中自動(dòng)浮現(xiàn)，代入題目給出的具體數(shù)值，一系列運(yùn)算行云流水。</p>
“a2=2，b2=1。所以橢圓C的方程為：x22+y2=1frac{x^2}{2} + y^2 = 12x2+y2=1�！�</p>
僅僅兩分鐘，第一問便被他輕松拿下。</p>
“第二問，設(shè)直線l與橢圓C交于A, B兩點(diǎn)，若點(diǎn)P(1, 1/2)滿足PA向量 + PB向量 = 0向量，求直線l的斜率k�！�</p>
“PA + PB = 0，意味著P是AB的中點(diǎn)。利用點(diǎn)差法或者韋達(dá)定理……”</p>
秦風(fēng)的筆尖在草稿紙上飛舞，各種解題方法在他腦海中閃現(xiàn)，并被迅速篩選出最優(yōu)路徑。</p>
設(shè)直線l的方程為 y?12=k(x?1)y - frac{1}{2} = k(x - 1)y?21=k(x?1)，代入橢圓方程，消去y，得到一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程。</p>
(1+2k2)x2?(4k2?2k)x+(2k2?2k?32)=0(1+2k^2)x^2 - (4k^2 - 2k)x + (2k^2 - 2k - frac{3}{2}) = 0(1+2k2)x2?(4k2?2k)x+(2k2?2k?23)=0</p>
利用韋達(dá)定理 xA+xB=4k2?2k1+2k2x_A + x_B = frac{4k^2 - 2k}{1+2k^2}xA+xB=1+2k24k2?2k。</p>
因?yàn)镻是AB中點(diǎn)，所以 xP=xA+xB2=1x_P = frac{x_A+x_B}{2} = 1xP=2xA+xB=1。</p>
4k2?2k2(1+2k2)=1frac{4k^2 - 2k}{2(1+2k^2)} = 12(1+2k2)4k2?2k=1</p>
解這個(gè)關(guān)于k的方程，得到 k=?1k = -1k=?1。</p>
“第二問，k=-1，也解決了！”秦風(fēng)的嘴角不自覺地勾起一抹笑容。</p>
這種攻克難題的快感，是他以前從未體驗(yàn)過的！</p>
真正的挑戰(zhàn)，是第三問。</p>
“第三問，在第二問的條件下，過點(diǎn)P作直線m垂直于l，交橢圓C于M, N兩點(diǎn)。試問是否存在一個(gè)常數(shù)λ，使得 |PM|·|PN| = λ |PA|·|PB| 恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由。”</p>
這一問，涉及弦長公式、向量模長、以及恒成立問題，計(jì)算量和思維難度都陡然提升了好幾個(gè)檔次。</p>
秦風(fēng)的眉頭微微蹙起。</p>
他能感覺到，這一問的難度，已經(jīng)超出了他剛剛強(qiáng)行記憶下來的那些“套路”所能直接解決的范疇。它需要更深層次的理解和更靈活的運(yùn)用。</p>
“冷靜……仔細(xì)分析……”秦風(fēng)閉上眼睛，腦海中剛剛“吞”下去的無數(shù)知識(shí)點(diǎn)如同星辰般閃耀。</p>
直線l的斜率為-1，則直線m的斜率為1。</p>
直線m的方程為 y?12=1(x?1)y - frac{1}{2} = 1(x - 1)y?21=1(x?1)，即 y=x?12y = x - frac{1}{2}y=x?21。</p>
將直線m的方程代入橢圓方程 x22+y2=1frac{x^2}{2} + y^2 = 12x2+y2=1，得到關(guān)于x的一元二次方程：</p>
x22+(x?12)2=1frac{x^2}{2} + (x - frac{1}{2})^2 = 12x2+(x?21)2=1</p>
x22+x2?x+14=1frac{x^2}{2} + x^2 - x + frac{1}{4} = 12x2+x2?x+41=1</p>
32x2?x?34=0frac{3}{2}x^2 - x - frac{3}{4} = 023x2?x?43=0</p>
6x2?4x?3=06x^2 - 4x - 3 = 06x2?4x?3=0</p>
設(shè)M(x?, y?)，N(x?, y?)，則 x1+x2=46=23x_1 + x_2 = frac{4}{6} = frac{2}{3}x1+x2=64=32，x1x2=?36=?12x_1 x_2 = -frac{3}{6} = -frac{1}{2}x1x2=?63=?21。</p>
∣PM∣?∣PN∣=(x1?xP)2+(y1?yP)2?(x2?xP)2+(y2?yP)2|PM| cdot |PN| = sqrt{(x_1-x_P)^2 + (y_1-y_P)^2} cdot sqrt{(x_2-x_P)^2 + (y_2-y_P)^2}∣PM∣?∣PN∣=(x1?xP)2+(y1?yP)2?(x2?xP)2+(y2?yP)2</p>
由于點(diǎn)M, N在直線 y=x?12y = x - frac{1}{2}y=x?21 上，且P(1, 1/2)也在這條直線上（因?yàn)橹本�m過P點(diǎn)），所以PM和PN的表達(dá)式可以簡化。</p>
實(shí)際上，P是弦MN上的一個(gè)定點(diǎn)。</p>
∣PM∣?∣PN∣=∣(x1?xP)(x2?xP)∣?(1+km2)|PM| cdot |PN| = |(x_1-x_P)(x_2-x_P)| cdot (1+k_m^2)∣PM∣?∣PN∣=∣(x1?xP)(x2?xP)∣?(1+km2)，這里 km=1k_m=1km=1。</p>
∣PM∣?∣PN∣=∣x1x2?xP(x1+x2)+xP2∣?(1+12)|PM| cdot |PN| = |x_1x_2 - x_P(x_1+x_2) + x_P^2| cdot (1+1^2)∣PM∣?∣PN∣=∣x1x2?xP(x1+x2)+xP2∣?(1+12)</p>
∣PM∣?∣PN∣=∣?12?1(23)+12∣?2=∣?12?23+1∣?2=∣?3+4?66∣?2=∣?16∣?2=13|PM| cdot |PN| = |-frac{1}{2} - 1(frac{2}{3}) + 1^2| cdot 2 = |-frac{1}{2} - frac{2}{3} + 1| cdot 2 = |-frac{3+4-6}{6}| cdot 2 = |-frac{1}{6}| cdot 2 = frac{1}{3}∣PM∣?∣PN∣=∣?21?1(32)+12∣?2=∣?21?32+1∣?2=∣?63+4?6∣?2=∣?61∣?2=31。</p>
這個(gè)計(jì)算過程，秦風(fēng)寫得極為流暢。</p>
接下來是計(jì)算 |PA|·|PB|。</p>
直線l的方程為 y?12=?1(x?1)y - frac{1}{2} = -1(x - 1)y?21=?1(x?1)，即 y=?x+32y = -x + frac{3}{2}y=?x+23。</p>
代入橢圓方程 x22+y2=1frac{x^2}{2} + y^2 = 12x2+y2=1：</p>
x22+(?x+32)2=1frac{x^2}{2} + (-x + frac{3}{2})^2 = 12x2+(?x+23)2=1</p>
x22+x2?3x+94=1frac{x^2}{2} + x^2 - 3x + frac{9}{4} = 12x2+x2?3x+49=1</p>
32x2?3x+54=0frac{3}{2}x^2 - 3x + frac{5}{4} = 023x2?3x+45=0</p>
6x2?12x+5=06x^2 - 12x + 5 = 06x2?12x+5=0</p>
設(shè)A(x?, y?)，B(x?, y?)，則 x3+x4=126=2x_3 + x_4 = frac{12}{6} = 2x3+x4=612=2，x3x4=56x_3 x_4 = frac{5}{6}x3x4=65。</p>
同樣，P(1, 1/2)是弦AB的中點(diǎn)。</p>
∣PA∣?∣PB∣=∣(x3?xP)(x4?xP)∣?(1+kl2)|PA| cdot |PB| = |(x_3-x_P)(x_4-x_P)| cdot (1+k_l^2)∣PA∣?∣PB∣=∣(x3?xP)(x4?xP)∣?(1+kl2)，這里 kl=?1k_l=-1kl=?1。</p>
由于P是AB中點(diǎn)，所以 xP=x3+x42x_P = frac{x_3+x_4}{2}xP=2x3+x4，這意味著 x3?xP=?(x4?xP)x_3-x_P = -(x_4-x_P)x3?xP=?(x4?xP)。</p>
因此，∣PA∣?∣PB∣=∣PA∣2=(x3?xP)2(1+kl2)|PA| cdot |PB| = |PA|^2 = (x_3-x_P)^2 (1+k_l^2)∣PA∣?∣PB∣=∣PA∣2=(x3?xP)2(1+kl2)。</p>
x3,x4x_3, x_4x3,x4 是方程 $6x^2 - 12x + 5 = 0的兩個(gè)根。判別式的兩個(gè)根。 判別式的兩個(gè)根。判別式Delta = (-12)^2 - 4 cdot 6 cdot 5 = 144 - 120 = 24 ＞ 0。。 。x_{3,4} = frac{12 pm sqrt{24}}{12} = 1 pm frac{2sqrt{6}}{12} = 1 pm frac{sqrt{6}}{6}。所以，。 所以，。所以，x_3 = 1 - frac{sqrt{6}}{6}，，，x_4 = 1 + frac{sqrt{6}}{6}(或相反，不影響結(jié)果)。(或相反，不影響結(jié)果)。(或相反，不影響結(jié)果)。|x_3-x_P| = |1 - frac{sqrt{6}}{6} - 1| = frac{sqrt{6}}{6}。。 。|PA|^2 = (frac{sqrt{6}}{6})^2 (1+(-1)^2) = frac{6}{36} cdot 2 = frac{1}{6} cdot 2 = frac{1}{3}。所以，。 所以，。所以，|PA| cdot |PB| = frac{1}{3}$。</p>
“嗯？|PM|·|PN| = 1/3，|PA|·|PB| = 1/3？”</p>
秦風(fēng)看著草稿紙上的結(jié)果，眼中閃過一絲明悟。</p>
“如果 |PM|·|PN| = λ |PA|·|PB| 恒成立，那么 λ = 1？”</p>
他仔細(xì)檢查了一遍自己的計(jì)算過程，每一個(gè)步驟都清晰無誤。</p>
“過目不忘”帶來的不僅僅是記憶力，還有一種對細(xì)節(jié)的極致洞察力，讓他很難在計(jì)算中出錯(cuò)。</p>
而那7點(diǎn)的智力，雖然不高，但在此刻也發(fā)揮了關(guān)鍵作用，讓他的邏輯推理能力上了一個(gè)小臺(tái)階。</p>
“過目不忘（體驗(yàn)版）”剩余時(shí)間：02分15秒。</p>
時(shí)間所剩無幾！</p>
秦風(fēng)額頭已經(jīng)布滿了汗珠，但他眼神卻越來越亮。</p>
他迅速整理思路，將整個(gè)解題過程清晰、完整地書寫在另一張干凈的草稿紙上。字跡雖然因?yàn)樽非笏俣榷燥@潦草，但每一個(gè)步驟都條理清晰，邏輯嚴(yán)謹(jǐn)。</p>
當(dāng)他寫下最后一個(gè)“綜上所述，存在常數(shù)λ=1，使得等式恒成立”的結(jié)論時(shí)，腦海中的倒計(jì)時(shí)，正好跳到了“00分03秒”。</p>
“呼——”</p>
秦風(fēng)長長地舒了一口氣，整個(gè)人如同虛脫一般，靠在了椅背上。</p>
幾乎在同時(shí)，那種大腦如同超級計(jì)算機(jī)般高速運(yùn)轉(zhuǎn)、對一切信息過目不忘的奇異感覺，潮水般退去。</p>
他的大腦恢復(fù)了往常的狀態(tài)，甚至因?yàn)閯偛诺某?fù)荷運(yùn)轉(zhuǎn)，還帶著一絲輕微的疲憊和暈眩。</p>
但他心中，卻充滿了前所未有的充實(shí)感和喜悅！</p>
他做到了！</p>
他竟然真的獨(dú)立解決了一道連他自己都不敢想象的超級難題！</p>
這種通過自身努力（雖然有系統(tǒng)輔助）攻克難關(guān)所帶來的巨大成就感，是任何東西都無法比擬的！</p>
學(xué)習(xí)，原來也可以這么爽！</p>
就在這時(shí)，冰冷機(jī)械的系統(tǒng)提示音，如約而至：</p>
叮！新手任務(wù)：獨(dú)立正確解答數(shù)學(xué)難題，已完成！</p>
任務(wù)評價(jià)：優(yōu)秀（解題思路清晰，步驟完整，用時(shí)57分57秒，符合預(yù)期）。</p>
正在結(jié)算任務(wù)獎(jiǎng)勵(lì)……</p>
秦風(fēng)的心臟不爭氣地加速跳動(dòng)起來，眼中充滿了期待。</p>
恭喜宿主獲得獎(jiǎng)勵(lì)：10點(diǎn)學(xué)神積分！</p>
恭喜宿主獲得獎(jiǎng)勵(lì)：“初級數(shù)學(xué)思維”（碎片1/3）！</p>
10點(diǎn)學(xué)神積分！</p>
秦風(fēng)的眼睛瞬間亮了！</p>
在之前的系統(tǒng)介紹中，他隱約記得，積分似乎是系統(tǒng)商城里的硬通貨，可以用來兌換各種神奇的道具和能力！這可是實(shí)打?qū)嵉暮脰|西！</p>
而更讓他驚喜的，是那個(gè)“初級數(shù)學(xué)思維”碎片！</p>
就在系統(tǒng)提示音落下的瞬間，秦風(fēng)感覺到一股微弱但卻異常玄妙的暖流，從自己眉心處涌入大腦。</p>
緊接著，他腦海中關(guān)于數(shù)學(xué)的那些零散的、通過“過目不忘”強(qiáng)行記憶下來的知識(shí)點(diǎn)，仿佛被一只無形的大手輕輕撥動(dòng)了一下。</p>
許多之前只是記住但并未完全理解透徹的公式定理，此刻竟然有了一種豁然開朗的感覺！</p>
他對剛剛解出的那道復(fù)雜函數(shù)題，也有了更深一層的感悟。</p>
如果讓他現(xiàn)在重新做一遍，他甚至能隱約感覺到，除了自己剛才用的那種解法外，似乎還有其他更簡潔、更巧妙的思路！</p>
這種感覺非常奇妙，就像是原本混沌一片的數(shù)學(xué)世界，突然被點(diǎn)亮了一盞小小的明燈，雖然光芒微弱，卻足以照亮一小片區(qū)域，讓他對數(shù)學(xué)的感知和理解，都提升了一個(gè)微小的層次。</p>
“這就是‘初級數(shù)學(xué)思維’碎片的效果嗎？”秦風(fēng)心中震撼。</p>
僅僅是三分之一的碎片，就有如此效果，那若是集齊了完整的“初級數(shù)學(xué)思維”，甚至是更高級的數(shù)學(xué)思維，那自己豈不是真的能成為數(shù)學(xué)之神？</p>
系統(tǒng)的神奇和強(qiáng)大，再一次刷新了他的認(rèn)知。</p>
他低頭看了看自己因?yàn)殚L時(shí)間用力握筆而有些發(fā)紅的手指，又看了看那張寫滿了推演過程的草稿紙。</p>
雖然“過目不忘”的效果已經(jīng)消失，但剛才那一個(gè)小時(shí)的瘋狂學(xué)習(xí)和解題過程，卻深深地烙印在了他的記憶中。那些被他“吞”下去的知識(shí)，并沒有完全消失，而是有一部分，在他7點(diǎn)智力和“初級數(shù)學(xué)思維”碎片的影響下，真正開始沉淀下來，轉(zhuǎn)化為他自己的東西。</p>
“學(xué)神黑科技系統(tǒng)……”秦風(fēng)的眼中閃爍著前所未有的光芒。</p>
絕望早已被一掃而空，取而代之的，是熊熊燃燒的希望和斗志！</p>
他知道，從激活這個(gè)系統(tǒng)開始，他的人生，已經(jīng)徹底不一樣了！</p>
學(xué)渣的逆襲之路，才剛剛開始！</p>
而他手中這10點(diǎn)寶貴的學(xué)神積分，以及那神秘的“初級數(shù)學(xué)思維”碎片，就是他踏上這條逆襲之路的第一桶金！</p>
接下來，該好好研究一下，這10點(diǎn)積分，能給自己帶來什么樣的驚喜了！</p>
秦風(fēng)的嘴角，不由自主地?fù)P起一抹充滿期待的笑容。</p>